Aus Schule & Unterricht: Berechnungen am Kreis, die Ludolphsche Zahl (Kreiszahl, Pi)

Erstellt von mhs | |   Schule

Das Verhältnis von Umfang und Durchmesser ist für alle Kreise gleich. Es wird mit Pi bezeichnet und ist ungefähr 3,14159. Das heißt, ein Kreis mit Durchmesser 1m hat einen Umfang von ca. 3,14 m. Pi ist eine irrationale, transzendente Zahl, die nicht als Verhältnis von zwei ganzen Zahlen ausgedrückt werden kann. Das heißt, sie stimmt mit keinem Bruch überein.

Ausgehend von eigenen Messungen und Berechnungen auf dem Hofgut Rössle bestimmten wir den Wert für die Zahl Pi (3,14159 ...) mit einer Abweichung von nur < 0,5 %. Damit lagen wir genauer als die Babylonier (3 und 1/8 = 3,125) oder die Ägypter (2 hoch acht geteilt durch 3 hoch 4 = 3,1605).

Die mathematische Geschichte von Pi beginnt mit Archimedes. Er bewies, dass Pi kleiner als 3 und 1/7 (3,1428), aber größer als 3 und 10/71 (3,1408) ist.

Der chinesische Astronom Tsu Ch'ung-chih (geboren 430 n.Chr.) behauptete, dass Pi zwischen 3,1415926 und 3,1415927 liege.

Der Mathematiker Ludolph von Ceulen verbrachte einen Großteil seines Lebens mit der Berechnung von Pi; in Deutschland wird Pi mitunter noch als Ludolphsche Zahl bezeichnet. Im Jahr 1596 berechnete er Pi auf 20 Stellen, bis zu seinem Tode gar auf 35 Stellen genau.

Heute gibt es Formeln, mit denen sich Pi in hoher Geschwindigkeit mit Hilfe von Computern berechnen lässt, inzwischen auf über zwei Milliarden (!) Dezimalstellen.

Dier Zahl Pi spielt in vielen Teilgebieten der Mathematik eine Rolle, nicht nur in der Geometrie.

Anschließend befassten wir uns mit der Berechnung des Erdumfangs durch Eratosthenes von Kyrene (um 275 v. Chr.). Mit Hilfe exakter Winkel- und Entfernungsmessungen gelang ihm eine erstaunliche genaue Berechnung des Erdumfangs. Umgerechnet in unser Maßsystem ergibt das etwa 40.000km (gegenüber 40.024 km heutiger moderner Berechnungen).